scoladan

Verified answer

Bonjour,

3)b)

B'(x) = 100(x - 2)/(x + 1)

x          0                        2                             10
B'(x)                -             0               +
B(x)          décrois.      B(2)   croissante    B(10)

B(2) = 100x2 - 300ln(2 + 1) = -129,6 environ
B(10) = 100x10 - 300ln(10 + 1) = 280,6 environ

c) B est croissante sur [2;10], B(2)<0 et B(10)>0. Donc il existe une unique valeur α ∈ [2;10] tel que B(α) = 0. (Théorème de la bijection)

Par encadrement à 0,1 près, on trouve α ∈ [5,7;5,8].

d) On en déduit :

x            0                    α                    10
B(x)                  -          0          +

4)a) On cherche la valeur minimale de x telle que B(x) > 0.

Et donc x = α, soit 5,8 L

b) B est croissante sur [2;10]. Donc B est maximal pour x = 10

Bénéfice maximal = B(10) = 281 € à 1 € près

c) Voir courbes ci-joint

Interprétation 4a) : Dérivée nulle pour x = 2 donc minimum de la courbe, et 4b : décroissante avant, croissante après.