Salut et merci de bien vouloir m'aider encore une fois ^^ QCM: On considère la fonction f définie su.... Pergunta de ideia deKeirah

May 2019 1 59 Report

Salut et merci de bien vouloir m'aider encore une fois ^^

QCM: On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = e^{2x+ln2}.
a) Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f.
b) la dérivée seconde de f s'annule.
c) la dérivée de f s'annule.
d) f est convexe.
Je dois utiliser la propriété e^lna - lnb ou alors lna+lnb = ln(ab)??

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Commentaires (1) Bonjour Keirah,

$f(x)=e^{2x+\ln2}=e^{2x}\times e^{\ln2}=e^{2x}\times2=2e^{2x}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=2e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=4e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f''(x)=8e^{2x}}$

a) Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f.

Faux.

$f(x)=e^{2x+\ln2}$

Puisque l'exponentielle est toujours strictement positive, aucun réel x négatif n'admet d'antécédent par la fonction f.

b) la dérivée seconde de f s'annule.

Faux.

$f''(x)=8e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f''(x)\neq0}$

c) la dérivée de f s'annule.

Faux

$f'(x)=4e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f'(x)\neq0}$

d) f est convexe.

Vrai car f ''(x) > 0 pour tout réel x.

2 votes Thanks 1

keirah Merci à toi ^^ Et tout vient à point à celui qui est patient ;-) C'est pourquoi j'ai attendue 5 jours ^^

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