Réponse :

Le premier est colinéaire et le second, non.

Explications étape par étape

Nous appliquons la formule xy'-x'y=0.

Dans le premier, c'est (-3)*(-28)-21*4=84-84=0.

Donc colinéaire!

Dans le second, ( en suivant la même méthode )

Le résultats sera -135 donc absolument pas colinéaire!

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Parfois c'est dur de suivre les cours à distance parfois. Si tu suis le programme, alors je peux te dire que c'est le dernier chapitre "compliqué" de l'année ;).

Pour définir si deux vecteurs sont colinéaires il faut vérifier l'égalité avec le nombre k :

vecteur(u) = k*vecteur(v) OU inversement vecteur(v) = k*vecteur(u)

Je mettrai désormais juste u ou v mais je parle toujours des vecteurs.

En observant les deux premiers vecteurs, on a : 4/-3 = -4/3

-4/3*-3 = 4

-4/3*21 = -28

Ainsi, -4/3(u) = v

On a pu vérifier l'égalité, et trouvé k qui est égal à -4/3, donc les vecteurs u et v sont bien colinéaires : en effet -4/3(u) = v

Pour les deux derniers vecteurs u(3;12) et v(12,3) :

C'est parfois dur de déterminer ce chiffre k, il y a donc une autre formule qui énonce que deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si la valeur absolue de det(u , v) = 0

Je rappelle la formule pour calculer le déterminant de ces deux vecteurs :

det(u , v) = xy' - x'y = (3*3) - (12*12) = 9 - 144 = -135

La valeur absolue de -135 n'est pas 0, donc ces deux derniers vecteurs ne sont pas colinéaires.

Voilà, j'espère que cela t'aidera à comprendre :)