Bonjour! J'ai besoin d'aide pour cet exercice. Merci en avance! Soit M(x, ln(x)) un point de Cf et N le point symetrique de M par rapport a la droite d'equation y=x a) Quelles sont les coordonnes de N en focntion de x. b) Justifier que le point N appartient a Cg.
a)Le point N (x', y') est symétrique de M rapport a la droite d'equation y=x, on a donc x'=ln(x) et y'=x. N a pour coordonnées (ln(x),x).
b) On a .
on a obtenue que les cordonnées du pont N (x', y') vérifient l'équation
donc N appartient a Cg
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evargalois2022
la fonction h s'écrit h(x)=x-ln(x) on enlève la valeur absolue car d'après le graphe on a toujours x >=ln(x). Ensuite on calcule la dérivée de h: h'(x)=(x-1)/x
evargalois2022
lb)a dérivée de h s'annule en changeant de signe pour x=1. elle admet donc un minimum en x=1. on peut écrire alors pour tout x >0, h(x)>=h(1)=1. Donc MN=h(x) >=√2 X1=√2
alexxxxxxx
ca montre pas tres bien sur mon question mais h(x)= racine(2) l ln(x)-x l
evargalois2022
c) h(x)=x-ln(x)=x( 1 - ln(x)/x ) or lim x =+∞ et lim ln(x)/x=0 alors lim h(x)=+∞
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Réponse :
a)Le point N (x', y') est symétrique de M rapport a la droite d'equation y=x, on a donc x'=ln(x) et y'=x. N a pour coordonnées (ln(x),x).
b) On a .
on a obtenue que les cordonnées du pont N (x', y') vérifient l'équation
donc N appartient a Cg
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