Réponse :

Re- bonjour

Explications étape par étape :

Ce matin je t'ai dit que g(x)=x²+lnx =0 pour 3/5<a<4/5 soit 0,6<a<0,8

on précise par encadrement

g(0,6)=0,36+ln0,6= -0,15

g(0,8)=064+ln0,8= +0,41

si a=0,7, g(0,7)=0,49+ln0,7= +0,13 donc 0,6<a<0,7

a=0,65 , g(0,65)=0,65²+ln0,65=-0,008

On peut considérer que a=0,65

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

On ne peut trouver , me semble-t-il qu'une valeur approchée de α ou un encadrement.

On va faire le tableau de variation de j(x).

j(x) esr définie sur ]0;+∞[

j '(x)=2x+1/x

j '(x)=(2x²+1)/x

Sur ]0;+∞[ , j '(x) est positive car numé et déno sont positifs.

Variation :

x----------->0......................+∞

j '(x)------->||.......+..............

j (x) ------>............C.............

C=flèche qui monte.

lim ln(x)=-∞

x--->0+

Donc :

lim j(x)=-∞

x-->0+

lim j(x)=+∞

x--->+∞

Sur ]0;+∞[ , la fct j(x) est continue et strictement croissante. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que j(α)=0.

j(0.6) ≈ -0.15 <  0 et j(0.7) ≈ 0.13 > 0

j(0.65) ≈ -0.0083 < 0 et j(0.66) ≈ 0.02008 > 0

j(0.652) ≈ -0.0026 < 0 et j(0.653) ≈ 0.00023 > 0

Donc :

0.652 < α < 0.653 à 0.001 près.