1)à priori FAUX car (1+rac2)/3 est un irrationnel qui n'est pas n'est pas égal à 0,8 aux environs de 0,8 VRAI. car x=(1-rac2)/3 est une valeur des deux valeurs qui annulent la dérivée.(il faut que f'(x)=0, plynôme du second degré, ait 2 solutions sinon pour la fonction f(x) qui un polynome du 3ème degré c'est un point d'infexion et non un max local).
2) le coef directeur de (AB)=1/3 et f'(0)=1/3
équation de (AB) yB=(1/3)xB+b soit 0=(1/3)*(-3)+b donc b=1
(AB) y=(1/3)x+1
équation de la tangente
y=(1/3)(x-0)+f(0)=(1/3)x+1
donc VRAI
3)f'(-1)=-3-2+1/3 ceci est<0 FAUX
4)FAUX car (2-rac2)/6 n'est pas une solution de f'(x)=0 c'est f'(2-2rac2)/6 qui est solution.
5) le coef directeur de (OC)=0 c'est l'axe desabscisses par contre f'(1) n'est pas égal à 0 donc c'est FAUX
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Réponse :
f(x)=-x³+x²+(1/3)x+1
f'(x)=-3x²+2x+1/3
f'(x)=0 delta=8 rac delta =2rac2
solutions; x1=(1+rac2)/3 et x2=(1-rac2)/3
Ceci nous est utile pour la suite.
Explications étape par étape
1)à priori FAUX car (1+rac2)/3 est un irrationnel qui n'est pas n'est pas égal à 0,8 aux environs de 0,8 VRAI. car x=(1-rac2)/3 est une valeur des deux valeurs qui annulent la dérivée.(il faut que f'(x)=0, plynôme du second degré, ait 2 solutions sinon pour la fonction f(x) qui un polynome du 3ème degré c'est un point d'infexion et non un max local).
2) le coef directeur de (AB)=1/3 et f'(0)=1/3
équation de (AB) yB=(1/3)xB+b soit 0=(1/3)*(-3)+b donc b=1
(AB) y=(1/3)x+1
équation de la tangente
y=(1/3)(x-0)+f(0)=(1/3)x+1
donc VRAI
3)f'(-1)=-3-2+1/3 ceci est<0 FAUX
4)FAUX car (2-rac2)/6 n'est pas une solution de f'(x)=0 c'est f'(2-2rac2)/6 qui est solution.
5) le coef directeur de (OC)=0 c'est l'axe desabscisses par contre f'(1) n'est pas égal à 0 donc c'est FAUX