Réponse :

Exercice 2: on passe par les vecteurs

Explications étape par étape

1)vecMA²=(vecMO+vecOA)²donc MA²=MO²+2vecMO*vecOA+OA²  

vecMC²=(vecMO+vecOC)² donc

MC²=MO²+2vecMO*vecOC+OC²

MA²+MC²=2MO²+2vecMO(vecOA+vecOC)+OC²+OA²

mais vecOA+vecOC=vec0 et OC²+OA²=AC²/2

il reste MA²+MC²=2MO²+AC²/2

On fait de même avec

vecMB²=(vecMO+vecOB)²

MB²=MO²+2vecMO*vecOB+OB²

vecMD²=(vecMO+vecOD)²=

MD²=MO²+2vecMO*vecOD+OD²

MB²+MD²=2MO²+2vecMO(vecOB+vecOD)+OB²+OD²

mais vecOB+vecOD=vec0 et OB²+OD²=BD²/2 =AC²/2 (car les diagonales d'un rectangle sont égales

donc MB²+MD²=2MO²+AC²/2

et on en  conclut que MA²+MC²=MB²+MD²

2) il suffit de remplacer par les valeurs données pour déterminer MD

MD²=MA²+MC²-MB²=.......

puis la racine positive de ceci MD=.....