Réponse :

Explications étape par étape

soit a et b les 2 nombres

b le plus petit

a-b=50

ab-(a+b)=50

d'où

a-b=ab-(a+b)

a-b+(a+b)=ab

a-b+a+b=ab

2a=ab

a-b=50 a=50+b

2(50+b)=(50+b)b

100+2b=50b+b²

b²+50b-2b-100=0

b²+48b-100=0

Δ= 48²-4(-100)

Δ=2304+400

Δ=2704

√Δ = 52

b1= -48-52/2 b1= -100/2 b1=-50

b2 =-48+52/2 b2= 4/2 b2=2

si b=-50 a-b=50 a-(-50)=50 a+50=50a=0

et ab=0 a+b=0-5 ab-(a+b)=0-(-50) ab-(a+b)= 0+50 ab+(a+b)= 50

si b=2 a-b=50 a-2=50 a=50+2 a=52

et ab = (52)(2) ab=104 a+b=52+2=54 ab -(a+b)=104-54 ab-(a+b)=50

donc

le plus petit nombre peut être

-50

ou

2