Bonjour,

1) Chaque tir est indépendant et la probabilité d'atteindre la cible est toujours la même. Donc chaque tir est une épreuve de Bernoulli, 2 issues : touché/raté et une probabilité constante de gain de 0,6.

La variable aléatoire X qui associe le nombre de tirs réussis suit donc la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,6.

b) p(X = Xi) = Combinaisons de i parmi 10 x 0,6^(i) x (1 - 0,6)^(n-i)

⇒ p(X = 0) = 1 x 0,6⁰ x 0,4¹⁰⁻⁰ = 0,4¹⁰ ≈ 0,000105 à 10⁻⁶ près

c) "Atteindre au moins 1 disque" est l'événement inverse de "Atteindre 0 disque"

⇒ p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0) ≈ 0,999895

d) Sur une série de 1 million de 10 tirs, Bernard peut manquer les 10 disques environ 105 fois.

Donc très peu souvent mais pas toujours.