Réponse :

f(x) = 5 donne x = 7/3 ≈ 2,33...

Explications étape par étape :

■ domaine de définition = IR - { +2 }

   car la valeur x = 2 rend le dénominateur nul !

■ f(x) = (2x-3) / (x-2) = (2x-4+1) / (x-2)

        = (2x-4) / (x-2) + 1/(x-2) = 2 + 1/(x-2) .

■ dérivée f ' (x) = -1/(x-2)² toujours négative !

■ tableau :

      x         -∞         0          1           2         3          4        +∞

    f(x)         2         1,5        1           ║         3         2,5       2

L' hyperbole admet une asymptote horizontale d' équation y = 2 ;

     ainsi qu' une asymptote verticale d' équation x = 2 .

■ f(x) = 5 donne 3 = 1/(x-2)

                   3x - 6 = 1

                         3x = 7

                          x = 7/3 ≈ 2,33...