Bonjour,

Résoudre les équations suivantes:

1.

x³ + x = 0

>> On fait apparaître un facteur commun

x*x² + x*1 = 0

>>On factorise

x(x² + 1) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x = 0

>> Soit x² + 1 = 0

x² = -1

>> aucune solution réelle puisqu'un carré est toujours positif

S={ 0 }

✅

2.

2x³ - 3x = 0

>> On fait apparaître un facteur commun

x*2x² - x*3 = 0

>> On factorise

x(2x² - 3) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> soit x = 0

>> soit 2x² - 3 = 0

2x² = 3

x² = 3/2

x² = 1,5

x = ±√1,5

S={ -√1,5 ; 0 ; √1,5 }

✅

3.

4x³ + 2(x - 3) = -6

4x³ + 2x - 6 = -6

4x³ + 2x - 6 + 6 = -6 + 6

4x³ + 2x = 0

>> On cherche un facteur commun

2x*2x² + 2x*1 = 0

>> On factorise

2x(2x² + 1) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 2x = 0

x = 0/2

x = 0

>> Soit 2x² + 1 = 0

2x² = -1

x² = -1/2

x² = -0,5

>> aucune solution réelle puisqu'un carré est toujours positif

S={ 0 }

✅

* = multiplication

Bonne journée