Réponse : les points d'intersection des deux courbes sont visibles sur les images 1 et 2

Explications étape par étape :

Bonjour,

Tu as déjà la réponse à la première question dans l'autre réponse.

Je réponds donc à la question 2

On pose f(x) = g(x)

⇔ (x - 1)/(x + 3) = -x - 5

⇔ (x - 1) = (-x - 5)(x + 3)

⇔ (x - 1) - (-x - 5)(x + 3)  = 0

⇔ (x - 1) - (-x² - 3x - 5x - 15) = 0

⇔ x - 1 - (-x² - 8x - 15) = 0

⇔ x - 1 + x² + 8x + 15 = 0

⇔ x² + 9x + 14 = 0

Δ = b² - 4ac = 81 - 56 = 25 > 0 ⇒ 2 racines dans R

x₁ = (-b - √Δ)/2a = (-9 - 5)/2 = -7

x₂ = (-b + √Δ)/2a = (-9 + 5)/2 = -2

Donc f(x) = g(x) pour x = -7 ou x = - 2

g(x) > f(x) sur ]- ∞ ; - 7[ ∪ ] -3 ; -2 [ puisque lim f(x) ⇒ -3 = ± ∞ (forme indéterminée)