Réponse :

Explications étape par étape :

g(x)=(ax+b)e^(cx+d)  et g'(x)=(a+cax+cb)e^(cx+d)

1ère équation: g(-1)=0   soit (-a+b)e^(-c+d)=0 la solution de cette équation est  -a+b=0  donc b=a

2ème équation: g(2)=3   soit (2a+b)e^(2c+d)=3

comme a=b  elle devient 3a* e^(2c+d)=3  ou    a *e^(2c+d)=1

3ème équation: g'(0)=0 soit (a+cb)*e^d=0

cette équation impose que a+cb=0 et comme a=b   c=-1

4ème équation: g'(2)=-2 soit (a+2ac+cb)*e^(2c+d)=-2

comme a=b et c=-1     (a-2a-a)*e^(-2+d)=-2 ou -2a*e^(-2+d)=-2

 ou a*e^(-2+d)=1

un couple évident  de valeurs, solutions  de cette équation est : a=1 et d=2  (1*e^0=1),  ce couple est aussi solution de la deuxième équation

en résumé: a=b=1; c=-1 et d=2

g(x)=(x+1)*e(-x+2) et  g'(x)=1*e^(-x+2)-1(x+1)e^(-x+2)=-x*e^(-x+2)

Vérifications: g(-1)=0*e³=0   g(2)=3*e^0=3; g'(0)=0*e²=0 et g'(2)=-2*e^0=-2