Bonjour pouvez m'aider pour mon dm s'il vous plaît ?
Soit P le polynôme tel que : P(z)=z³ −9z² +31z-39.
1. Déterminer une racine entière de P.
2. En déduire que les points qui ont pour affixes les racines de P dans le plan complexe sont alignés.
Soit P le polynôme tel que : P(z)=z³ −9z² +31z-39.
1. Déterminer une racine entière de P.
2. En déduire que les points qui ont pour affixes les racines de P dans le plan complexe sont alignés.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
P(3) = 0
donc z1 = 3 racine entière de P(z)
P(z) = (z-3)(z² - 6z + 13)
delta = -16
z2 = 3 -2i
z3 = 3 + 2i
z2 - z1 = -2i et z3-z1 = 2i
donc (z2 - z1) = - (z3 - z1)
Soit A, B eC les images de z1 , z2 et z3
Ont a vecteur AB = - vecteur AC
Donc A, B et C alignés