Réponse :

bonjour, j'ai cet exercice à faire pour la semaine prochaine, y a t il une personne pour m'expliquer si elle a le temps merci

a)  AB = √[(3+4)²+(2-√3)²] = √(49 + 1) = √50

b) on a, AB = AC = √50  donc le triangle ABC est isocèle en A

3) H milieu de (BC)  ⇒ H((3+1)/2 ; (-2+2)/2) = (2 ; 0)

donc les coordonnées de H sont bien  (2 ; 0)

4) justifier que la droite (AH) est une hauteur du triangle ABC

produit scalaire vec(AH).vec(BC) = xx' + yy' = 6*(-2) + (-3)*(-4) = 0

vec(AH) = (6 ; - 3)

vec(BC) = (- 2 ; - 4)

donc les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires

donc (AH) passe par le milieu de (BC) en H  et  (AH) ⊥ (BC)

donc AH est une hauteur issue de A et aussi médiatrice à (BC)

5) a) prouver que  AH = √45

BH = √[(2-3)²+(0-2)²] = √5

d'après le th.Pythagore AB² = AH²+BH²  ⇒ AH² = AB² - BH²

⇔ AH² = (√50)² - (√5)² = 50 - 5 = 45  ⇒ AH = √45

b) calculer l'aire du triangle ABC

A = 1/2(AH x BC) = 1/2(√45 x √20) = 1/2(3√5 x 2√5) = 15

Explications étape par étape :