N° 94 : remarque : l' affixe du point C est - 1 + 3i ( le texte dit "-1 ; +3i" , ce qui "contredit" le "schéma" visible sur ta photo ! )
1°) M appartient à la médiatrice "Delta" du segment [AB], donc M est à égale distance des points A et B, d' où la relation entre les affixes de A (-i) ; B (2+i) et M(z) : I z - (-i) I = I z - (2+i) I I z + i I = I z - 2 - i I
2°) de même : I z - 2 - i I = I z - (-1+3i) I I z - 2 - i I = I z + 1 - 3i I
3°) on nous demande en fait de trouver un point M qui soit à la même distance de A ; B ; et C . Il s' agit donc du point d' intersection des 2 médiatrices "Delta" et "Delta' " . On lit sur le "schéma" que l' affixe du point M cherché est voisine de : -0,1 + 1,1i le calcul précis donne bien M ( -0,1 ; +1,1 ) On peut le vérifier par une méthode plus "classique" : "Delta" a pour équation y = - x + 1 l' autre médiatrice "Delta' " a pour équation y = 1,5 x + 1,25 donc l' abscisse du point d' intersection satisfait 1,5 x + 1,25 = - x + 1 2,5 x = - 0,25 x = - 0,1 d' où l' ordonnée du point d' intersection y = - ( - 0,1 ) + 1 = 0,1 + 1 = 1,1 Conclusion : l' affixe du point M est bien -0,1 + 1,1i
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croisierfamily
le calcul précis demandé à la question 3°) est, en remplaçant "z" par "a+ib" : a + (1+b)i = (a-2) + (b-1)i = (a+1) + (b-3)i donc a² + b² + 2b + 1 = a² - 4a + 4 + b² - 2b + 1 = a² + 2a + 1 + b² - 6b + 9 donc 2b = 4 - 4a - 2b = 2a - 6b + 9 donc 2b = 4 - 4a - 2b ET 2b = 2a - 6b + 9 donc 2a = 2 - 2b ET 2a = 8b - 9 donc 8b - 9 = 2 - 2b donc 10b = 11 donc b = 1,1 . Comme a = 1 - b ; on obtient a = 1 - 1,1 = - 0,1
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N° 94 :remarque :
l' affixe du point C est - 1 + 3i ( le texte dit "-1 ; +3i" ,
ce qui "contredit" le "schéma" visible sur ta photo ! )
1°) M appartient à la médiatrice "Delta" du segment [AB], donc M est à égale distance
des points A et B, d' où la relation entre les affixes de A (-i) ; B (2+i) et M(z) :
I z - (-i) I = I z - (2+i) I
I z + i I = I z - 2 - i I
2°) de même : I z - 2 - i I = I z - (-1+3i) I
I z - 2 - i I = I z + 1 - 3i I
3°) on nous demande en fait de trouver un point M qui soit à la même distance de
A ; B ; et C . Il s' agit donc du point d' intersection des 2 médiatrices "Delta" et "Delta' " .
On lit sur le "schéma" que l' affixe du point M cherché est voisine de : -0,1 + 1,1i
le calcul précis donne bien M ( -0,1 ; +1,1 )
On peut le vérifier par une méthode plus "classique" :
"Delta" a pour équation y = - x + 1
l' autre médiatrice "Delta' " a pour équation y = 1,5 x + 1,25
donc l' abscisse du point d' intersection satisfait 1,5 x + 1,25 = - x + 1
2,5 x = - 0,25
x = - 0,1
d' où l' ordonnée du point d' intersection y = - ( - 0,1 ) + 1 = 0,1 + 1 = 1,1
Conclusion : l' affixe du point M est bien -0,1 + 1,1i