Bonjour j'ai un dm a faire pour mardi et je comprend rien aidez moi svp.
Soit ABCD un rectangle tel que AB=7cm et AD=9cm . On place les points M, N, P et Q respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD et [DA] de sorte que AM = BN=CP=DQ="x"
1) Pour quelle valeur de "x" l'aire du quadrilatère MNPQ est-elle minimale?
2) Existe-t-il un valeur de "x" pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ soit égale à 25 cm²?
3) Existe-t-il un valeur de "x" pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ soit égale à 40 cm²?
Soit ABCD un rectangle tel que AB=7cm et AD=9cm . On place les points M, N, P et Q respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD et [DA] de sorte que AM = BN=CP=DQ="x"
1) Pour quelle valeur de "x" l'aire du quadrilatère MNPQ est-elle minimale?
2) Existe-t-il un valeur de "x" pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ soit égale à 25 cm²?
3) Existe-t-il un valeur de "x" pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ soit égale à 40 cm²?
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salut
AM=BN=QD=CP=x
1) aire AMQ= (b*h)/2= ((9-x)*x)/2= (9x-x²)/2
aire BMN= (b*h)/2= ((7-x)*x)/2= (7x-x²)/2
aire ABCD= 63
Aire MNPQ= Aire ABCD- 2*Aire AMQ-2*Aire BMN
= 63-2*((9x-x²)/2)-2*((7x-x²)/2)
= 63-9x+x²-7x+x²
= 2x²-16x+63
aire minimale pour x= -b/2a= 16/4=4
aire minimale pour x=4
2) Aire MNPQ= 25
=> 2x²-16+63=25
=> 2x²-16x+38= 0 delta<0 pas de solutions
il n’existe pas de valeurs de x pour laquelle l'aire MNPQ soit égale a 25 cm²
3) Aire MNPQ= 40
=> 2x²-16x+63=40
=> 2x²-16x+23=0
delta= 72 delta>0 2 solutions alpha=1.87 et beta= 6.12
il existe 2 valeurs de x pour laquelle l'aire MNPQ est égale a 40 cm²