Réponse :

2) montrer que la droite (CD) est la médiatrice du segment (AB)

puisque C ∈ (CD) il suffit de montrer que  CA = CB

CA² = (-3+1)²+(- 3-6)² = 4 + 81 = 85 ⇒ CA = √85

CB = (5+1)²+ (- 1 - 6)² = 36 + 49 = 85 ⇒ CB = √85  

or CA = CB = √85  donc la droite (CD) est la médiatrice de (AB)

3) donner une équation de la droite (CD). Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite CD avec les axes du repère

l'équation de la droite (CD) peut s'écrire sous la forme y = a x + b

avec  a : coefficient directeur de la droite (CD) = (yd - yc)/(xd - xc)

                                                                              = (- 6 - 6)/(2+1)

                                                                              = - 12/3 = - 4

b : étant l'ordonnée à l'origine

y = - 4 x + b

soit  C(- 1 ; 6) ⇒ 6 = -4(-1) + b ⇒ b = 6 - 4 = 2

Donc l'équation de la droite (CD) est : y = - 4 x + 2

Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite (CD) avec l'axe des abscisses ⇒ y = 0 = - 4 x + 2 ⇒ x = 2/4 = 1/2

Donc les coordonnées du point d'intersection de (CD) avec l'axe des abscisses  sont (1/2 ; 0)

avec l'axe des ordonnées ⇒ x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ Les coordonnées sont (0 ; 2)

4) déterminer les coordonnées des points

a) I milieu de (AB) ⇒ xi = 5-3)/2 = 1

                                  yi = - 1 - 3)/2 = - 2

I(1 ; - 2)

b) J tel que J est le symétrique de C par rapport à I

soit  J(x ; y)  ⇒ CI = IJ ⇔ (1 + 1 ; - 2 - 6) = (x - 1 ; y + 2)

⇔ (2 ; - 8) = (x - 1 ; y + 2)

⇒ x - 1 = 2 ⇒ x = 3

   y + 2 = - 8 ⇒ y = - 10

J(3 ; - 10)

c) K tel que K est le symétrique de D par rapport à I

⇔ KI = ID ⇔ ( 1- x ; -2 - y) = (2 - 1 ; - 6 +2)

( 1-x ; -2- y) = (1 ; - 4)

⇒  1-x = 1 ⇒ x = 0

     - 2-y = - 4 ⇒ y = 2

K(0 ; 2)

5) quelle est la nature des quadrilatères AJBC et AKBD

ce sont des losanges car J ∈ à la médiatrice de (AB)  donc CA = CB = JA = JB  et (CD) ⊥ (AB)

K ∈ à la médiatrice de (AB) ⇒ KA = KB = DA = DB

Explications étape par étape