Réponse :

ex2

1) lire graphiquement les coordonnées de A et des vecteurs u et v

A(- 1 ; 7)

vect(u) = (8 ; 2)

vect(v) = (- 2 ; 3)

2) calculer les coordonnées des vecteurs

a) vect(a) = vect(u) + vect(v)

                = (8 ; 2) + (- 2 ; 3)

                = (8 - 2 ; 2+3)

                = (6 ; 5)

b) vect(b) = 1/2vect(u) + vect(v)

                = 1/2(8 ; 2) + (- 2 ; 3)

                = (8/2 ; 2/2) + (- 2 ; 3)

                = (4 ; 1) + (- 2 ; 3)

                = (4-2 ; 1+3)

                = (2 ; 4)

 c) vect(c) = 3vect(a) - 5vect(b)

                 = 3vect(a) + (- 5vect(b))

                 = 3(6 ; 5) + (- 5(2 ; 4))

                 = (18 ; 15) + (- 10 ; - 20)

                 = (18 - 10 ; 15 - 20)

                 = (8 ; - 5)

3) déterminer les coordonnées de C sachant que

     vect(AC) = 3vect(a) - 5vect(b)

soit C(x ; y)

vect(AC) = (x + 1 ; y - 7)

on écrit : (x + 1 ; y - 7) = (8 ; - 5)

⇒ x + 1 = 8 ⇒ x = 8-1 = 7

   y - 7 = - 5 ⇒ y = - 5+7 = 2

C(7 ; 2)        

Explications étape par étape