Bonjour, j’ai un dm de maths à faire pour la rentrer et je n’y arrive vrmt pas. Pouvez vous m’aider s’il vous plais je ne comprend vrmt pas. Encore merci d’avance

Exercice 1.
1. Effectuer les calculs suivants :
123²-1222 - 121² + 120²
45²-44²-43² +42²
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats?

2. Choisir quatre nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.

3. À l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.

4. Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi :
(n+3)²-(n + 2)²-(n+1)² + n² = 4

5. Prouver que cette égalité est vraie pour tout entier n et conclure.


Exercice 2. Andrew constate que :
5²-4²=5+4 10²-92 10+9 250²-249²= 250+249

1. Quelle conjecture Andrew peut-il faire?

2. Démontrer cette conjecture.


Exercice 3. On considère le programme de calcul suivant :
On choisit un nombre.
On calcule son quadruple.
On soustrait 8 au résultat obtenu.
On élève au carré la différence obtenue.
872-862-852 +84²

1. Tester ce programme en prenant deux ou trois valeurs différentes du nombre de départ.

2. Écrire l'expression finale obtenue en prenant a comme nombre de départ.

3. Montrer que cette expression est égale à 16x² − 64z +64.


Exercice 4. On considère les trois nombres suivants :
A = 1001 × 999 -999²
B = 57 x 55-55²
C=(-2) × (-4)-(-4)²

1. Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C.

2. On pose D = (x + 1)(x-1)-(x-1)² où z est un nombre entier. Montrer que D est un nombre pair.

3. Trouver une expression E de la même forme que A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.