Bonjour , j'ai un DM sûr les vecteur et il faut démontrer que les point B ,E et F sont alignés avec 2 manières différentes dont une utilisant les vecteurs .Mais je n'ai pas compris , la seule chose que je sait c'est que la figure est un repère orthogonal et que A et B ont pour coordonnées (0;0) pour A et (0;1) pour B .Pourriez-vous m'aider svp ?Cordialement
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Salutcoordonnées des points
A(0,0) B(0,1) C(1,1) D(1,0)
la hauteur d'un triangle équilatéral de coté 1 vaut (racine de 3)/2
coordonnées du point E
E(1/2 , racine de 3/2)
coordonnées de F
F( 1+(racine de 3/2) ; 1/2)
vecteur BE
BE(x_E-x_B ; y_E-y_B)
BE(1/2-0 ; (racine de 3)/2-1)
BE(1/2 ; (racine de 3)/2-1)
vecteur BF
BF(1+(racine de 3)/2-0 ; (1/2)-1)
BF(1+(racine de 3)/2 ; -1/2)
colinéarité des vecteurs BE et BF
=>(1/2)*(-1/2)-(racine de 3)/2-1)*(1+(racine de 3)/2)
=> (-1/4)-((racine de 3)/2)²-1²)
=>(-1/4)-((3/4)-1)
=>(-1/4)-((3/4)-(4/4))
=> (-1/4)-(-1/4)
=> 0
les points B , E ,F sont alignés
2 ème méthode
coefficients de droite
coefficient de la droite (BE)
a= ((racine de 3)/2)-1)/((1/2)-0)
= ((racine de 3)-2)/2)/(1/2)
= (racine de 3)-2
coefficient de la droite (BF)
a= ((1/2)-1)/(1+(racine de 3)/2)
= (-1/2)/(1+(racine de 3)/2)
= (racine de 3)-2
les droites (BE) et (BF) ont même coefficient directeur les points B,E,F sont
alignés