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Bonjour,

Choisir 4 nombres entiers consécutifs. Faire le produit du plus petit et du plus grand, puis celui des deux autres. Recommencer avec d'autres valeurs.

1 ; 2 ; 3 et 4

1 * 4 = 4 et 2 * 3 = 6

5 ; 6 ; 7 et 8

5 * 8 = 40 et 6 * 7 = 42

1°) Que remarque-t-on ?

On remarque que la différence entre les deux produits est : 2.

2°) Pour démontrer votre conjecture: appeler x le plus petit des 4 nombres,

écrire les deux produits en fonction de x,

les comparer. Conclure.

x ; x + 1 ; x + 2 et x + 3

x * x + 3 = x² + 3x

et

(x + 1) * (x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2

Quelque soit les 4 entiers consécutifs choisis leur différence sera toujours 2.