Bonjour, j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque à toutes les questions du petit 3. Voici l'énoncé :
On étudie la répartition des revenus disponibles par
ménage, en France, en 2008, sur l'ensemble de la population.
On dispose du
graphique suivant, sur lequel on lit:
- en abscisses : la part cumulée x des
ménages (rangés par ordre croissant de leur revenu) par rapport à l'ensemble des
ménages;
- en ordonnées : la part cumulée y des revenus disponibles de ces
ménages.
Ce graphique permet d'obtenir la courbe de Lorenz C, représentant
la fonction définie sur [0;1] par :
f(x)=1,75x4-2,8x3+2,1x2-0,05x.
La
droite a pour équation y=x.
1)a.
Calculer f(0) et f(1). Interpréter.
b. Calculer f(0,2). Interpréter le résultat. J'ai obtenu
f(0)=0 et f(1)=1. ainsi que f(0,2)= 0,0544.
2)a. Déterminer une
primitive F de f sur [0;1].
b. Calculer l'intégrale 01f(x)dx.
Interpréter graphiquement le
résultat obtenu.
J'ai trouvé
F(x)=0,35x5-0,7x4+0,7x3-0,025x2.
Et l'intégrale est égale à 0,325. 3)On rappelle que l'indice de Gini est le quotient de l'aire du domaine D dans le graphique, par l'aire du triangle OAB, les aires étant exprimées dans la même unité. 3a) Justifier que l'indice de gini s'écrit =1-2F(1)+2F(0) b) Calculer l'indice de gini
des revenus disponibles des ménages en France en 2008. c) Question ouverte: En réalité on peut lire sur le site de l'INSEE que l'indice de Gini des revenus disponibles étant égal à 0,346 en 2008. Obtient-on le même résultat qu'à la question b? Sinon, donner une raison à cette différence.
Pouvez
vous m'aider ?
Merci d'avance.
On étudie la répartition des revenus disponibles par
ménage, en France, en 2008, sur l'ensemble de la population.
On dispose du
graphique suivant, sur lequel on lit:
- en abscisses : la part cumulée x des
ménages (rangés par ordre croissant de leur revenu) par rapport à l'ensemble des
ménages;
- en ordonnées : la part cumulée y des revenus disponibles de ces
ménages.
Ce graphique permet d'obtenir la courbe de Lorenz C, représentant
la fonction définie sur [0;1] par :
f(x)=1,75x4-2,8x3+2,1x2-0,05x.
La
droite a pour équation y=x.
1)a.
Calculer f(0) et f(1). Interpréter.
b. Calculer f(0,2). Interpréter le résultat. J'ai obtenu
f(0)=0 et f(1)=1. ainsi que f(0,2)= 0,0544.
2)a. Déterminer une
primitive F de f sur [0;1].
b. Calculer l'intégrale 01f(x)dx.
Interpréter graphiquement le
résultat obtenu.
J'ai trouvé
F(x)=0,35x5-0,7x4+0,7x3-0,025x2.
Et l'intégrale est égale à 0,325. 3)On rappelle que l'indice de Gini est le quotient de l'aire du domaine D dans le graphique, par l'aire du triangle OAB, les aires étant exprimées dans la même unité. 3a) Justifier que l'indice de gini s'écrit =1-2F(1)+2F(0) b) Calculer l'indice de gini
des revenus disponibles des ménages en France en 2008. c) Question ouverte: En réalité on peut lire sur le site de l'INSEE que l'indice de Gini des revenus disponibles étant égal à 0,346 en 2008. Obtient-on le même résultat qu'à la question b? Sinon, donner une raison à cette différence.
Pouvez
vous m'aider ?
Merci d'avance.
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