Bonjour, j'ai un exercice pour un DM et je ne comprends pas ce que je dois trouver, pouvez-vous m'expliquer ?
Un fabricant de dés à 4 faces a lancé le même dé un grand nombre de fois.
Il a regardé si la face numéroté 3 était équilibrée.
Sa fréquence d’apparition a été de 0,267. Le fabricant a conclu (à 95%) que son dé n’était pas équilibré car la fréquence du nombre 3 n’était pas compatible avec son intervalle de fluctuation.
Quelle est la taille minimale de l’échantillon utilisé ?
Il faut que je trouve l'intervalle de fluctuation en premier non ?
Merci d'avance
Un fabricant de dés à 4 faces a lancé le même dé un grand nombre de fois.
Il a regardé si la face numéroté 3 était équilibrée.
Sa fréquence d’apparition a été de 0,267. Le fabricant a conclu (à 95%) que son dé n’était pas équilibré car la fréquence du nombre 3 n’était pas compatible avec son intervalle de fluctuation.
Quelle est la taille minimale de l’échantillon utilisé ?
Il faut que je trouve l'intervalle de fluctuation en premier non ?
Merci d'avance
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Bonjour,si le dé était équilibré, la fréquence du 3 serait de 1/4= 0,25.
Si le fabricant peut conclure que ce n'est pas le cas, c'est que 0,25 n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation I,
avec I = [0,267 - 1/√(n) ; 0,267 + 1/√(n)]
n étant la taille de l'échantillon choisi.
On cherche donc n tel que :
0,25 < 0,267 - 1/√(n) ou 0,25 > 0,267 + 1/√(n)
⇔ 1/√(n) < 0,267 - 0,25 ou 1/√(n) < 0,25 - 0,267
⇒ √(n) > 1/0,017 (la 2nde inéquation n'ayant pas de solution)
⇔ √(n) > 58,82
⇒ n > 3460,2
Donc n minimal = 3461
On vérifie :
0,267 - 1/√(3461) = 0,2500019 > 0,25
et
0,267 + 1/√(3461) = 0,2839