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Bonjour Remi,

Il te faut pour résoudre cet exercice trois notions:

-La distributivité (simple et double)

-Les identités remarquables

-Suppression de parenthèses avec un '+' ou un '-' devant

Distribution simple: a(b + c) = ab + ac

Distribution double: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Les identités remarquables (que l'on peut retrouver en faisant de la double distributivité):

(a + b)² = a² + 2ab + b² (A)

(a - b)² = a² - 2ab + b² (B)

(a - b)(a + b) = a² - b² (C)

Suppression de parenthèses:

+ (a + b + c) = + a + b + c #On ne change rien s'il y a un '+' devant. (D)

- (a + b - c) = - a - b + c #On change les signes s'il y a un '-' devant. (E)

1) a)

4(x - 3)² + 5

= 4(x² - 2 * x * 3 + 3²) + 5 #Application de (B).

= 4(x² - 6x + 9) + 5

= 4x² - 4 * 6x + 4 * 9 + 5 #Distributivité simple.

= 4x² - 24x + 36 + 5

= 4x² - 24x + 41

b)

2 - (x + √5)²

= 2 - (x² + 2 * x * √5 + √5²) #Application de (A).

= 2 - (x² + 2√5 x + 5)

= 2 - x² - 2√5 x - 5 #Application de (E).

= - x² - 2√5 x - 3

c)

7(x + 5)(x - 3/4)

= (7x + 7 * 5)(x - 3/4) #Distributivité simple.

= (7x + 35)(x - 3/4)

= 7x * x - 7x * 3/4 + 35 * x - 35 * 3/4 #Distributivité double.

= 7x² - 21/4 x + 35x - 105/4

= 7x² - 21/4 x + 140/4 x - 105/4

= 7x² + (140 - 21)/4 x - 105/4

= 7x² + 119/4 x - 105/4

2)

a)

x² - 9

= x² - 3²

= (x - 3)(x + 3) #Application de (C).

b)

4x² - 12x + 9

= (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3²

= (2x - 3)² #Application de (B).

c)

x - 5x²

= x(1 - 5x) #x est un facteur commun.

Bonne journée,

Thomas

Bonjour,

N° 3

Développer les expressions:

4(x-3)(x-3)+5= 4(x²-3x-3x+9)+5= 4x²-24x+36+5= 4x²-24x+41

2-(x+√5)(x+√5)= 2-(x²+√5x+√5x+√25)=2-(x²+2√5x+5)= 2-5-x²-2√5x= -x²-2√5x-3

7(x+5)(x-3/4)= 7(x²-3x/4+5x-15/4)=7(x²-3x/4+5x(4)/4-15/4)= 7(x²+17x/4-15/4)

                    = 7x²+119x/4-105/4

Factoriser:

x²-9= (x-3)(x+3)

4x²-12x+9= (2x-3)(2x-3)= (2x-3)²

x-5x²= x(1-5x)