bjr

x ⋲ ]0 ; 12[

1)

on calcule les 3 aires blanches

  ►  A1 aire du triangle DAG

DA = 6   ;     AG = 8

A1 = (DA * AG) / 2 = (6*8) / 2 = 24 (cm²)

  ► A2 aire du rectangle NEMC

on connaît la longueur x, il faut calculer la largeur

Calcul de NE

(NE) et (CB) sont parallèles

les triangles DNE et DCB sont homothétiques

D N E

D C B

égalité des rapports

DN / DC = NE / CB

DN = 12 - x  ;   DC = 12  ;  NE = ?   ;  CB = 6

(12 - x) / 12 = NE / 6

12 NE = 6(12 - x)       (on simplifie par 6)

2 NE = 12 - x

NE = (12 - x) / 2

NE = 6 - (1/2)x

A2 = NE * x

A2 = (-1/2)x² + 6x

  ► A3 aire du triangle GBM

GB = 12 - 8 = 4  ;   MB = CB - CM = 6 - [ 6 - (1/2)x) = (1/2)x  

A3 = 4*(1/2)x / 2 = x

A1 + A2 + A3 = 24 + (-1/2)x² + 6x + x

                      = (-1/2)x² + 7x + 24

2)

Aire de la partie colorée

aire ABCD - aire blanche

Aire rouge :    72 +(1/2)x² - 7x - 24

                         (1/2)x² -7x + 48

3)

(1/2)x² -7x + 48 < (1/3)* 72

(1/2)x² -7x + 48 < 24

(1/2)x² - 7x + 24 < 0   (ou x² - 14x + 48 < 0)

je te laisse finir

(le premier membre a deux racines 6 et 8, il est négatif pour 6 < x < 8)

il faut ensuite trouver la place de E (pythagore)