1)

Le carré bleu KHCG a pour côté 4 - x

son aire est   (4 - x)²

2)

Le petit carré AEKF a pour côté x

son aire est x²

Le triangle bleu est la moitié de ce carré.

son aire est   (1/2)x²

3) l'aire bleue est

A(x) = (4 - x)² + (1/2)x²     on développe

A(x) = 16 - 8x + x² + (1/2)x²

      =  (3/2) x² - 8x + 16

fonction polynôme de degré 2, le coefficient de x² est positif

cette fonction est décroissante puis croissante.

Elle passe par un minimum dont la valeur est obtenue pour x =  -b/2a

ici a = 3/2  et b = -8

-b/2a = 8 / (2*3/2) = 8/3

Cette aire bleue est minimum quand x vaut 8/3

8/3 environ 2,6 (cm)