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Réponse :

Bonsoir,

f(x) = 2x³ - x² - 9x - 6

1)

puisque -1 est une racine évidente de f(x)   car f(-1) = 0

2)

f(x) = (x+1)( ax² + bx + c )  

avec a = 2   b = -3  et c = -6

f(x) = (x+1)( 2x² - 3x - 6)

3)  f(x) = 0       soit x + 1 = 0    pour x = -1

soit 2x² - 3x - 6 = 0

discriminant Δ = b² - 4ac = 57  donc deux solutions

x' = (-b-√Δ)2a = (3 - √57)/4 ≈ - 1.13

x" = (-b + √Δ) / 2a = (3 + √57)/4 ≈ 2.63

la forme factorisée sera

f(x) = 2(x+1)(x - (3+√57)/4)(x - (3 - √57)/4)

Bonne soirée

Explications étape par étape

Réponse :

f(x) = 2 (x+1) (x-0,75+0,5√14,25) (x-0,75-0,5√14,25)

Explications étape par étape

1°) f(-1) = 0

2°) f(x) = (x+1) ( 2x² + bx - 6 ) = 2x³ + bx² - 6x

                                                          + 2x² + bx - 6

                                               = 2x³ + (b+2)x² + (b-6)x - 6

     par identification avec le texte de départ, on trouve b = -3 .

      D' où f(x) = (x+1) ( 2x² - 3x - 6 )

3°) f(x) = 2 (x+1) (x² - 1,5x - 3)

    ■ x² - 1,5x - 3 = 0 donne Δ = 1,5² - 4*(-3) = 14,25 ≈ 3,775² .

       d' où les solutions : x1 = 0,75 - 0,5√14,25 ≈ -1,1375

                                        x2 = 0,75 + 0,5√14,25 ≈ 2,6375 .

    ■ conclusion :

        f(x) = 2 (x+1) (x-0,75+0,5√14,25) (x-0,75-0,5√14,25)

    ■ vérif :2 * 1,1375 * 2,6375 =6,0003125 ≈ 6 --> vérifié !