Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ces exercices car je ne comprends pas grand choses. Merci.... Pergunta de ideia deComslc0

May 2019 1 59 Report

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ces exercices car je ne comprends pas grand choses. Merci.

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scoladan

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Bonjour,

Ex 1)

1) f(x) = 0 a une unique solution

⇒ Δ = 0

⇔ 4² - 4xmx2(m - 1) = 0

⇔ 16 - 8m² + 8m = 0

⇔ m² - m - 2 = 0

⇔ (m + 1)(m - 2) = 0 (si tu ne vois pas les solutions évidentes, discriminant, etc...)

⇒ m = - 1 et m = 2

2)a)

2 solutions distinctes ⇒ Δ > 0

⇔ -8m² + 8m + 16 > 0
⇔ m² - 8m - 16 < 0

⇒ m ∈ ]-1;2[

b) f(x) < 0 pour tout x ∈ R

⇔ m < 0 (coefficient de x² négatif) ET f(x) = 0 n'a pas de solution

Soit m < 0 et m ∈ ]-∞;-1[U]2;+∞[

⇒ m ∈ ]-∞;-1[

Ex 2) S(3/2 ; -3/2

1) f(x) = 2(x - 3/2)² - 3/2

2)

x -∞ 3/2 +∞
f(x) décroissante -3/2 croissante

3) ci-joint

4) f(-2) = 23 et f(3) = 3

Donc pour x ∈ [-2;3], 23 ≤ f(x) ≤ -3/2

5)a)...

b) f(x) ≤ x

⇔ 2x² - 6x + 3 ≤ x

⇔ 2x² - 7x + 3 ≤ 0

Δ = (-7)² - 4x2x3 = 49 - 24 = 25 = 5²

2 racines : x = (7 - 5)/4 = 1/2 et x = (7 + 5)/4 = 3

⇒ x ∈ [1/2 ; 3]

Ex 3)

1) bon, bah,...évident

2) f(x) = - x² + 6x

a) f(x) = -(x + 3)² + 9

⇒ Sommet (3; 9)

3)

6 ≤ A(x) ≤ 8

⇔ 6 ≤ -x² + 6x ≤ 8

On trace les deux droites y = 6 et y = 8 pour conjecturer la réponse

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