Bonjour ,

1)

Le point T se projette en D sur la droite (DB) donc :

scalaire TD.TB=TD.TD=18²=324

2)

TA.TB=(TD+DA)TB=TD.TB+DA.TB

On va calculer scalaire DA.TB :

Le point T se projette en D sur la droite (DA) donc :

DA.TB=DA.DB=16.32 x 9 =146.88

Donc :

TA.TB=324+146.88=470.88

3)

Il nous faut calculer les mesures de TA  et de TB grâce à Pythagore dans le triangle TDA pour TA et TDB pour TB qui sont rectangles en D.

TA²=18²+16.32²=590.3424

TA=√590.3424

TB²=18²+9²=405

TB=√405

scalaire TA.TB=√590.3424 x √405 x cos ATB=470.88

cos ATB=470.88/ (√590.3424 x √405)

Avec la touche cos-1 de la calculatrice , on trouve :

Angle ATB ≈ 15.6°

Si tu arrondis plutôt avec :

√590.3424 ≈ 24.3

√405 ≈ 20.1

cos ATB=470.88/(24.3 x 20.1)

tu vas trouver :

Angle ATB ≈ 15.4°