Re bonjour,

1)

x est limité par la mesure AB.

Donc :

Df=[0;5]

2)

BM=5-x

Donc :

aire MNJB=x(5-x)=5x-x²

PD=10-x

Donc :

aire NIDP=x(10-x)=10x-x²

aire hachurée=f(x)=5x-x²+10x-x²

f(x)=-2x²+15x

3)

a)

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Ici : -b/2a=-15/-4=3.75

Variation de f(x) :

x------>0....................3.75...................5

f(x)---->0........C.......28.125..............25

C=flèche vers le haut et D=flèche vers le bas.

J'ai rentré la fct dans ma calculatrice pour avoir f(3.75) et f(5).

b)

Il faut AM=3.75 unités pour que l'aire hachurée soit maximale.

4)

Aire ABCD=10*5=50

Aire non hachurée=50-(-2x²+15x)=2x²-15x+50

On veut donc résoudre :

2x²-15x+50=-2x²+15x soit :

4x²-30x+50=0 soit :

2x²-15x+25=0

Δ=(-15)²-4(2)(25)=25

√25=5

x1=(15+5)/4=5

x2=(15-5)/4=2.5

On a 2 positions de M .

Pour x=5 , le point M est en B , I est en C et J et N sont au  milieu de [BC].

Pour x=2.5 , M est au milieu de [AB].