Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 3 :

Partie A :

V(1)=V(0)+105=6030+105=6135

On a donc V(n+1)=V(n)+105 donc :

La suite (V(n)) est une suite arithmétique de raison r=105 et de 1er terme V(0)=6030.

On sait alors que le terme V(n) est donné par la formule :

V(n)=V(0)+n*r ce qui donne ici :

V(n)=6030+105*n

En 2021 , n=5 donc :

V(5)=6030+105*5=....

Partie B :

1)

D'une année sur l'autre , le prix est multiplié par (1+3/100)=1.03

U(1)=6030*1.03=...

2)

On a donc :

U(n+1)=U(n)*1.03

La suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme U(0)=6030.

3)

On sait alors que le terme U(n) est donné par la formule :

U(n)=U(0)*q^n ce qui donne ici :

U(n)=6030*1.03^n

Donc , en 2021 :

V(5)=6030*1.03^5=6990.42 € l'hectare.

4)

J'ai utilisé Excel qui donne :

n..      U(n)

0.. 6030

1.. 6210,9

2.. 6397,227

3.. 6589,14381

4.. 6786,818124

5.. 6990,422668

6.. 7200,135348

Affichage : N=6

Le prix de l'hectare dépasse 7000 € à partir de l'année 2016+6 donc en 2022.