Bonjour, j’aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths niveau seconde svp.
On tire au hasard quatre chiffres entre 1 et 9. On concatène les quatre
chiffres pour former un nombre à quatre chiffres.
Exemple : Si on tire les chiffres 7,3,2 et 6, le nombre formé est 7326. Quelle est la probabilité que le nombre formé soit divisible par 4?
Indication : Penser au critère de divisibilité par 4.
Bonus : Ecrire une fonction Python qui simule 100000 répétitions de
cette expérience aléatoire. Confronter les résultats théoriques et ceux
obtenus par la modélisation.
Merci d’avance ! :)
On tire au hasard quatre chiffres entre 1 et 9. On concatène les quatre
chiffres pour former un nombre à quatre chiffres.
Exemple : Si on tire les chiffres 7,3,2 et 6, le nombre formé est 7326. Quelle est la probabilité que le nombre formé soit divisible par 4?
Indication : Penser au critère de divisibilité par 4.
Bonus : Ecrire une fonction Python qui simule 100000 répétitions de
cette expérience aléatoire. Confronter les résultats théoriques et ceux
obtenus par la modélisation.
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Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
Il nombre naturel est divisible par 4 si le nombre formé par le chiffre des dizaines et le chiffre des unités est divisble par.
De 12 à 96 il y a (96-12)/4+1=22
Parmi ces 22 multiples de 4, ces qui sont divisibles par 5 se terminent par 0 (car divisibles par 4*5=20) Il faut donc enlever 20,40,60,80.
Ce qui nous donne 18 nombres de 2 chiffres divisibles par 4 et non par 5.
Devant ces nombres on va placer des nombres de 2 chiffres allant 11 à 99 soit au total 9*9=81 nombres.
Il y a donc 18*81=1458 nombres de 4 chiffres allant de 1111 à 9999 divisibles par 4 et non par 5.
Le nombre total de nombres est 9*9*9*9=6561.
La probabilité que le nombre formé soit divisible par 4 est 1458/6561 .
Bonus:
def gen(n):
nt=0
nb=0
n1=0
n2=0
for i1 in range(1,10):
for i2 in range(1,10):
for i3 in range(1,10):
for i4 in range(1,10):
nt=nt+1
n2=i4+i3*10
n1=i1*1000+i2*100+n2
if n2 %4 ==0:
nb=nb+1
print (nb,nt,nb/nt)
return nb/nt
print (gen(100000))