Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice. Pouvez-Vous m' aider.
Merci d'avance
On considère un rectangle de ABCD tel que AB = 5 et BC = 2 M est un point qui se déplace sur [AB]
Exercice :
M est se déplace sur [AB] : on pose AM = x. Il s'agit de déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles le triangle DMC sera rectangle en M.
1- Écrire,en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
2-Exprimer en fonction de x : DM²
3-Exprimer en fonction de x : CM²
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
Merci d'avance
On considère un rectangle de ABCD tel que AB = 5 et BC = 2 M est un point qui se déplace sur [AB]
Exercice :
M est se déplace sur [AB] : on pose AM = x. Il s'agit de déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles le triangle DMC sera rectangle en M.
1- Écrire,en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
2-Exprimer en fonction de x : DM²
3-Exprimer en fonction de x : CM²
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
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1- Écrire, en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
Si MD²+ MC² = DC² alors le triangle DMC sera rectangle en M.
2-Exprimer en fonction de x : DM²
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle DAM rectangle en A.
MD² = AM² + AD² ; DM² = x²+ 2² ; DM² = x² + 4
3-Exprimer en fonction de x : CM²
dans le triangle MBC rectangle en B :
CM² = MB² + BC² ; CM² = (5-x)² + 2² = (5-x)² + 4
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
MD²+ MC² = DC² <=> x² + 4 + (5-x)² + 4 = 25
<=> x² + 4 + 25 - 10x + x² + 4 = 25
<=> 2x² - 10x + 8 = 0
<=> 2(x² - 5x + 4) =0
l'équation x² - 5x + 4 = 0 a pour discriminant 9 (25 - 16)
elle admet deux racines qui sont (5+3)/2 et (5-3)/2 soit 4 et 1
Le triangle DMC sera rectangle pour x = 1 et x = 4
remarque : ces 2 positions de M sont symétriques par rapport à la médiatrice des deux longueurs. Cette médiatrice est un axe de symétrie pour le rectangle.
Bonjour,
1- Écrire,en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.
D’après le Théorème de Pythagore :
2-Exprimer en fonction de x : DM²
D’après le Théorème de Pythagore :
3-Exprimer en fonction de x : CM²
Nous remarquons une équation du second degré !
4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question
Nous remarquons encore une fois que c'est une équation du second degré !
Je vous souhaite bonnes fêtes et bonne année 2019 :)