Réponse :

1) tracer les courbes représentatives de f et g

la fonction  f(x) = x² est une parabole passant par 0

est une fonction paire ⇒ f(- x) = f(x)  donc l'axe des ordonnées est un axe de symétrie

f(-1) = f(1) = 1

f(-2) = f(2) = 4

f(-3) = f(3) = 9  

g(x) = - x + 2 est une droite qui est une fonction décroissante car a=-2 <0

pour x = 0  ⇒ y = 2     A(0 ; 2)

pour y = 0 ⇒ x = 2      B(2 ; 0)

je vous laisse tracer les deux courbes

2) résoudre graphiquement  f(x) > g(x)

les solutions de f(x) > g(x) correspondent à la courbe de f située au dessus de la courbe de g

l'ensemble des solutions est :  S = ]- ∞ ; - 2[U]1 ; + ∞[

3) montrer que pour tout x

f(x) - g(x) = (x+2)(x- 1)

f(x) - g(x) = x² -(- x + 2) = x²+ x - 2

Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3

x1 = - 1 +3)/2 = 1

x2 = - 1 - 3)/2 = - 2

on peut factoriser f(x) = (x - x1)(x-x2)

                                    = (x - 1)(x -(-2))

                                    = (x - 1)(x+2)    

4)   x     - ∞                    - 2                    1                        + ∞

    x- 1                -                        -          0            +                  

    x+2               -              0        +                        +

     f(x)               +              0        -           0            +

on retrouve les résultats de la question 2

S = ]- ∞ ; - 2[U]1 ; + ∞[

Explications étape par étape