Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) R(x)=100x

2)

B(x)=R(x)-C(x)

B(x)=100x-(x²+50x+75)

B(x)=100x-x²-50x-75

B(x)=-x²+50x-75

3)

B(x)=406

-x²+50x-75=406

0= x²-50x+75+406

x²-50x+481=0

(x²-50x+625)-(625-481)=0

(x²-50x+625)-144=0

(x-25)²=144

(x-25)²=12²

a) x-25=12   x=12+25  x= 37

b) x-25=-12   x=25-12   x=13

si on vend 13 ou 37 meubles le bénéfice sera 406€

4)

B(x)=-x²+50x-75

B(x)=-(x²-50x+75)

B(x)=-[(x²-50x+625)-(625-75)]

B(x)=-([x-25)²-550]

B(x)=-(x-25)²+550

5)

-(x-25)²+550

est la forme canonique de

-x²+50x-75

avec α=25

et β=550

comme a<0

il y a un maximum

(α;β)

(25;550)

il faut vendre

25 meubles pour avoir un bénéfice journalier maximum de 550 €