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Bonjour,

Ex 3) vecteur directeur u = i + 2j soit u(1;2)

équation paramétrique : M(x;y) ∈ (D) ⇔ il existe t ∈ R / AM = t x u

⇒ x - 1 = t

   y - 1 = 2t

soit : x = t + 1

        y = 2t + 1

équation cartésienne : u(1;2) ⇒ (D) : 2x - 1y + c = 0

et A(1;1) ∈ (D) ⇒ 2 - 1 + c = 0 ⇔ c = -1

⇒ (D) : 2x - y - 1 = 0 ⇔ y = 2x - 1

vecteur normal : n(x;y) / u.n = 0    (u.n = xx' + yy')

soit x + 2y = 0 ⇒ n(2;-1)

pente de (D) : y = 2x - 1 donc pente = 2

D(3;y) ∈ (D) ⇒ y = 2*3 - 1 = 5

Ex 4)

D₁ : y = x + 1     D₂ : y = 3x - 2     D₃ : y = -x + 2

A(x;y) = D₁∩D₂ ⇒ x + 1 = 3x - 2 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2 ⇒ y = 5/2 ⇒ A(3/2;5/2)

B(x;y) = D₂∩D₃ ⇒ 3x - 2 = -x + 2 ⇒ 4x = 4 ⇒ x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ B(1;1)

C(x;y) = D₃∩D₁ ⇒ -x + 2 = x + 1 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2 ⇒ y = 3/2 ⇒ C(1/2;3/2)

CB.CA = .... je ne te détaille pas les calculs ... = 0

⇒ ABC est rectangle en C

⇒ Aire(ABC) = (CA x CB)/2