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Réponse :

Affirmation 1 : la suite (pn) est strictement décroissante

pn = n² - 42 n + 4

p0 = 4

p100 =  10 000 - 4200 + 4 = 5804

donc l'affirmation est fausse

Affirmation 2 : la suite (vn) est géométrique

vn+1 = (un+1)²- 1

        = (1/3√(u²n + 8))² - 1

        = 1/9(u²n + 8) - 1

        = 1/9)u²n + 8/9 - 1

        =  1/9)u²n + 8/9 - 9/9  

        = 1/9)u²n - 1/9

        = 1/9(u²n - 1)

  vn+1 = 1/9)vn    donc  affirmation vraie    

Explications étape par étape :