Bonjour je suis en classe de première et je ne réussi pas à faire cette exercice sur la géométrie ? Pouvez vous m'aider ? Je vous remercie d'avance ! ( Dans l'exercice les repères sont supposés orthonormés).
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Réponse
1)
L’équation cartésienne d’une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ tel que le vecteur normal de cette droite soit n(a;b).
On sait que d passe par A(-2;1) et admet n(3;-2) comme vecteur normal.
On a donc : 3x - 2y + c = 0
On utilise les coordonnées de A pour trouver la valeur de c :
3×(-2)-2×1+c=0 <=> c = 8
Soit une équation cartésienne de d :
3x - 2y + 8 = 0
2) n.u = 3×2+(-2)×3=0 donc n et u sont orthogonaux et les droites d et d' sont parallèles.
3) d et d' étant parallèles, elles ont le même vecteur normal n(3;-2).
On a donc 3x - 2y + c = 0 or B(2;-3) appartient à d' donc :
3×2-2×(-3)+c=0 <=> c = -12
Soit une équation cartésienne de d' :
3x - 2y -12= 0