Réponse

1)

L’équation cartésienne d’une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ tel que le vecteur normal de cette droite soit n(a;b).

On sait que d passe par A(-2;1) et admet n(3;-2) comme vecteur normal.

On a donc : 3x - 2y + c = 0

On utilise les coordonnées de A pour trouver la valeur de c :

3×(-2)-2×1+c=0 <=> c = 8

Soit une équation cartésienne de d :

3x - 2y + 8 = 0

2) n.u = 3×2+(-2)×3=0 donc n et u sont orthogonaux et les droites d et d' sont parallèles.

3) d et d' étant parallèles, elles ont le même vecteur normal n(3;-2).

On a donc 3x - 2y + c = 0 or B(2;-3) appartient à d' donc :

3×2-2×(-3)+c=0 <=> c = -12

Soit une équation cartésienne de d' :

3x - 2y -12= 0