Bonjour ! Je suis en première S, et en ce moment, nous étudions les probabilités. Le truc, c'est que j'ai un problème avec un exercice : Un entraîneur d'une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (penalty) de ses joueurs. Il a alors remarqué que sur une série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque :
- 5 buts avec une probabilité de 0,2
- 4 buts avec une probabilité de 0,5
- 3 buts avec une probabilité de 0,3.
Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement.
1) a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement.
b. Donnez la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
2) L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but lorsque X > 8. Montrez que la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d'un entraînement est égale à 0,61 .
3) Chaque joueur participe à 10 séances d'entraînement. On admet que les épreuves de tirs au but sont indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des tirs au but au cours des ces 10 entraînements, c'est à dire le nombre de fois où il a marqué au moins 8 buts. Si au cours d'une séance d'entraînement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu'il a eu un échec.
Calculez pour un joueur :
a. la probabilité de n'avoir aucun échec lors des 10 séances.
b. la probabilité d'avoir exactement 6 succès .
c. a probabilité d'avoir au moins 1 succès.
4) Calculez le nombre minimale d'entraînement auxquels doit participer un joueur pour que la probabilité d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99.
Alors, j'ai réussi jusqu'à l'exercice 3. A partir de là... je sèche. Si quelqu'un peut m'aider ?
- 5 buts avec une probabilité de 0,2
- 4 buts avec une probabilité de 0,5
- 3 buts avec une probabilité de 0,3.
Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement.
1) a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement.
b. Donnez la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
2) L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but lorsque X > 8. Montrez que la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d'un entraînement est égale à 0,61 .
3) Chaque joueur participe à 10 séances d'entraînement. On admet que les épreuves de tirs au but sont indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des tirs au but au cours des ces 10 entraînements, c'est à dire le nombre de fois où il a marqué au moins 8 buts. Si au cours d'une séance d'entraînement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu'il a eu un échec.
Calculez pour un joueur :
a. la probabilité de n'avoir aucun échec lors des 10 séances.
b. la probabilité d'avoir exactement 6 succès .
c. a probabilité d'avoir au moins 1 succès.
4) Calculez le nombre minimale d'entraînement auxquels doit participer un joueur pour que la probabilité d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99.
Alors, j'ai réussi jusqu'à l'exercice 3. A partir de là... je sèche. Si quelqu'un peut m'aider ?
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