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Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire, et je sèche un peu... Voici l'énoncé : Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale, et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle a la droite d'équation y=3x + 2. Alors j'ai commencé un peu à tâtons, et j'ai fait la dérivée de f. J'ai trouvé f'(x)= a - c/(x-1)² Et à partir de là, je ne sais pas où aller ^^ si quelqu'un a, ne serait-ce que le début d'une solution, je suis preneuse !
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Bonjour ! Je suis en première S, et en ce moment, nous étudions les probabilités. Le truc, c'est que j'ai un problème avec un exercice : Un entraîneur d'une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (penalty) de ses joueurs. Il a alors remarqué que sur une série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque : - 5 buts avec une probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement. 1) a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement. b. Donnez la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique. 2) L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but lorsque X > 8. Montrez que la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d'un entraînement est égale à 0,61 . 3) Chaque joueur participe à 10 séances d'entraînement. On admet que les épreuves de tirs au but sont indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des tirs au but au cours des ces 10 entraînements, c'est à dire le nombre de fois où il a marqué au moins 8 buts. Si au cours d'une séance d'entraînement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu'il a eu un échec. Calculez pour un joueur : a. la probabilité de n'avoir aucun échec lors des 10 séances. b. la probabilité d'avoir exactement 6 succès . c. a probabilité d'avoir au moins 1 succès. 4) Calculez le nombre minimale d'entraînement auxquels doit participer un joueur pour que la probabilité d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99. Alors, j'ai réussi jusqu'à l'exercice 3. A partir de là... je sèche. Si quelqu'un peut m'aider ?
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DM niveau Terminale S : suite numériques Bonjour ! J'ai un DM à rendre la semaine prochaine et je fais appel à votre aide car je bloque. L’énoncé se trouve en pièce jointe. Réponses : 1. En choisissant a = 2 et b = 5, je trouve : u(1) =4 u(2) =7 u(3) =8,5 u(4) =9,25 u(5) =77/8 u(6) =157/16 u(7) =317/32 u(8) =637/64 La fonction f est continue et strictement croissante sur [0 ; 18[ f<ℓ sur ]-∞ ; 10[ et f = ℓ pour {10} et f>ℓ sur ]10 ; +∞[ 2. Je choisis u(0) = 50. u(1) =30 u(2) =20 u(3) =15 u(4) =12,5 u(5) =11,25 u(6) =85/8 u(7) =165/16 u(8) =325/32 La fonction f est alors continue et strictement décroissante sur [0 ; 18[. 3. Là ça commence à être plus délicat étant donné que j'ai encore du mal avec les récurrences. J'ai bidouillé un peu (en m'aidant notamment d'autres exercices) et voilà ce que ça donne : Pour tout n ∈ IN, P(n) « u(n) ≤ u(n+1) » INITIALISATION : Pour n = 0, u(0) = -2 et u(0+1) = (½) * (-2) + 5 = 4 Comme -2 ≤ 4 soit u(0) ≤ u(0+1), alors P(0) est vraie. HÉRÉDITÉ : Soit k ∈ IN, on suppose que P(k+1) « u(k) ≤ u(k+1) » est vraie. On veut montrer que P(k+1) « u(k+1) ≤ u(k+2) » est vraie. D'après la définition de la suite, u(k+1) = f(u(k)) or u(k) ≤ u(k+1) d'après l'hypothèse de récurrence. Comme on sait que f est strictement croissant sur [0 ; 18[ et que -2 ≤ 4 nous avons f(-2) ≤ f(4)... Je tâtonne à l'aveugle, ce qui fait que après, je suis bloquée dans ma récurrence. Mais si j'ai bon jusqu'ici, ça voudrait alors dire que la seconde récurrence serait quasiment la même, avec pour seules différences que u(0) = 50 et que P(n) « u(n) ≥ u(n+1) » De plus, pour la suite de la question 4, à savoir « démontrer les conjectures concernant les positions de u(n) par rapport à ℓ... » je voudrais bien avoir de l'aide. Merci d'avance et passez une bonne journée !
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Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire (niveau première, sur les suites numériques). Et évidemment, je coince sur un exercice : Soit U0= -1 et Un+1= Un+n+1 pour tout n ≥ 0. 1. a) Calculer ses 5 premiers termes. b) Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ? 2. On définit la suite (Vn) par Vn= Un+1 - Un. a) Calculer les 4 premiers termes de (Vn). b) Montrer que (Vn) est suite arithmétique. 3. a) Calculer V0 + V1 +...+ Vn+1 en fonction de n. b) Exprimer V0 + V1 +...+ Vn-1 en fonction de Un et en déduire l'expression de Un en fonction de n. Alors, j'ai déjà réussi à faire le plus facile, c'est-à-dire à calculer les termes : 1. a) U1=1 ; U2=4 ; U3=3 ; U4 =13 ; U5=19 b) là, j'ai trouvé que la suite n'était PAS géométrique en montrant que (U2/U1)≠(U3/U2)≠(U4/U3), mais pour ce qui est de prouver que la suite est arithmétique... 2. a) V0=1 ; V1=2 ; V2 =3 ; V3=4 Si jamais vous avez des réponses aux questions, allez-y ! ;-)
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