bonjour

d'après ta question, tu parles du n°   1

2 x² + 3 x - 2 = 0

Δ = 3 ² - 4 ( 2 * - 2 ) = 9 + 16 = 25  = 5 ²

x 1 = ( - 3 - 5 ) / 4 = - 8 /4 = - 2

x 2 =  ( - 3 + 5 ) /4 = 2/4 = 1 /2

- 2 et 1/2  sont solutions  

Réponse :

Explications étape par étape :

■ cas général :

  ax² + bx + c = 0

  on peut commencer par diviser par " a " :

    x² + Bx + C = 0

  discriminant Δ = B² - 4*C   ♥

   il y a en général 2 solutions ( pour Δ positif ) :

   x1 = (-B - √Δ) / 2

   x2 = (-B + √Δ) / 2

   ces deux valeurs de " x " sont les abscisses

   des points d' intersection de la Parabole

                 avec l' axe horizontal du repère   ♥

■ cas particulier Δ = 0 :

   on a alors seulement une solution : x = -B/2   ;

   la Parabole a un point de contact unique avec l' axe horizontal !

■ cas particulier Δ négatif :

   il n' y a alors aucune solution ;

   il n' y a aucun contact ou intersection

   entre la Parabole et l' axe horizontal !

■ exemple :

  2x² + 3x - 2 = 0

  on divise par 2 :

    x² + 1,5x - 1 = 0

    Δ = 1,5² - 4*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25 = 2,5²

    solutions : x1 = (-1,5 - 2,5) / 2 = -4 / 2 = -2

                      x2 = (-1,5 + 2,5) / 2 = 1 / 2 = 0,5

   conclusion :

   la forme factorisée de 2x² + 3x - 2 est 2 (x+2) (x-0,5)