Réponse :

Je viens de voir le sujet.

Explications étape par étape

1)Par lecture graphique f(1)=-2;  f'(1)=1 c'est le coefficient directeur de (T)

(T) a pour équation y=x-3

2) f(x)=3lnx+a/x +b

sa dérivée f'(x)=3/x-a/x² =(3x-a)/x²

on sait que f'(1)=1 donc (3-a)/1=1  donc 3-a=1   et a=2

on sait aussi que f(1)=-2 donc 3ln1 +2/1+b=-2  et b=-4 car ln1=0

f(x)=3lnx +2/x -4

partie B

f(x)= 3lnx +2/x -4 c'est f(x) de la partie 1

1)limite si x tend vers+oo 3lnx tend vers +oo et 2/x tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo

si  x tend vers 0+, f(x) tend vers +oo (limite donnée) On peut en déduire que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale.

2)Dérivée on l'a calculée dans la partie A il suffit de remplacer a par 2

f'(x)=(3x-2)/x²

signe de f'(x): il dépend du signe de (3x-2); f'(x)=0 pour x=2/3

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   0                              2/3                                       +oo

f'(x)...........-..........................0...................+............................

f(x) +oo.......décroi..........f(2/3)..........croi....................+oo

Calcule f(2/3) =3ln2/3+2/(2/3)-4=3(ln2-ln3)+2-4= valeur<0 (calculette)

3)On note que sur ]0;2/3[ la fonction f(x) est continue et monotone , f(0+)>0 et f(2/3)<0  d'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" appartenant à]0; 2/3[ telle que f(alpha) =0.

Mêm remarque sur [2/3;+oo[ , f(x) est continue et monotone f(2/3)<0 et f(+oo)>0 d'après le TVI il existe une et une seule valeur "beta" appartenant à]2/3;+oo[ telle que f(beta)=0

5)f(0,24)=+0,05 et f(0,25)=-0,15  donc 0,2<alpha<0,25

Tu poursuis l'encadrement au millième près  et tu fais de même pour béta

f(3)=-0,037   et f(3,1)=+0,039donc 3<béta<3,1.