Bonjour, Je viens poster ici parce que étant plutôt bon élève en mathématiques, et voulant m'orienter en classe S, la professeur à décider de donner des devoirs maisons spéciaux pour les gens désireux de vouloir aller en S ^^
Mais là je sèche complètement sur le 2e exercice et sur le 3e aussi qui concerne celui ci les fonctions et équations.
L'énoncé du 2 : "Un propriétaire dispose de 200m de clôture. Il envisage de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire ABCD.Un mur lui permet "d'économiser" la clôture sur le côté D ( Côté AD du rectangle = longueur = le mur )"
On note x la longueur AB, en mètres et À l'aire, en m² du rectangle ABCD.
1. Exprimer BC en fonction de x. Exprimer par la suite, l'aire en fonction de x.
2. GRAPHIQUEMENT : -choisir un repère adapté
-Tracer la courbe représentative de À
-conjecturer pour quelle valeur de x, l'aire est-elle maximale.
Quelles sont alors les dimensions de l'enclos ?
Merci d'avance pour ceux qui m'eclaireront pour cette exercice
Mais là je sèche complètement sur le 2e exercice et sur le 3e aussi qui concerne celui ci les fonctions et équations.
L'énoncé du 2 : "Un propriétaire dispose de 200m de clôture. Il envisage de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire ABCD.Un mur lui permet "d'économiser" la clôture sur le côté D ( Côté AD du rectangle = longueur = le mur )"
On note x la longueur AB, en mètres et À l'aire, en m² du rectangle ABCD.
1. Exprimer BC en fonction de x. Exprimer par la suite, l'aire en fonction de x.
2. GRAPHIQUEMENT : -choisir un repère adapté
-Tracer la courbe représentative de À
-conjecturer pour quelle valeur de x, l'aire est-elle maximale.
Quelles sont alors les dimensions de l'enclos ?
Merci d'avance pour ceux qui m'eclaireront pour cette exercice
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1) exprimer BC en fonction de x
p = BC + AB + CD = BC + 2x (AB = CD)
BC = p - 2AB = 200 - 2x
exprimer l'aire en fonction de x
A = BC x AB = (200 - 2x)*x
A(x) = 200x - 2x²
conjecturer pour qu'elle valeur de x l'aire est-elle maximale
A'(x) = 200 - 4x = 0 ⇒ x = 200/4 = 50 m
A(x) = 200(50) - 2(50)² = 10000 - 5000 = 5000 m²
quelles sont les dimensions de l'enclos
AB = x = 50 m
BC = 200 - 2x = 200 - 2*50 = 200 - 100 = 100 m
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1°) soit x = Longueur ABclôture = mur + x + ( 2 * largeur ) = mur + x + ( 200 - x ) donc largeur = (200 - x ) / 2
= 100 - 0,5 x
d' où largeur BC = 100 - 0,5 x
conclusion : Aire du rectangle = Longueur * largeur = x * ( 100 - 0,5 x ) = 100 x - 0,5 x²
2°) étudions la fonction A telle que A(x) = 100 x - 0,5 x² pour 0 < x < 150
( inutile de mener l' étude jusqu' à x = 200 ).
Un tableau de valeurs avec x variant de zéro à 150 par pas de 25 suffira .
Les points O (0;0) ; P (25;2188) ; Q (50;3750) ; R (75;4688) ; S (0;5000) ;
T (125;4688) ; U (150;3750) seront à placer dans le repère suivant :
Le repère convenable sera gradué ainsi :
1 cm pour 10 en abscisses ( prévoir 15 cm de large ! )
1 cm pour 400 en vertical ( prévoir 13 cm en hauteur ! )
La représentation graphique de la fonction A est une Parabole "en pont"
puisque le nombre placé devant "x²" est négatif ( - 0,5 est bien négatif ) .
On observe que la fonction A admet un maximum pour x = 100
Conclusion : Aire maxi pour x = 100 mètres ; Aire maxi = 5000 mètres carrés ;
l' enclos sera rectangulaire, de Longueur 100 m et de largeur 50 mètres !