Réponse :

Il y a  x chansons donc 5 françaises probabilité d'écouter une chanson française p(f)=5/x  et probabilité d'écouter une chanson étrangère p(e)=(x-5)/x

dans ton tableau: comme il ne peut écouter que 2 chanson lors du trajet

p(e=0) ou p(f=2)  soit p(e=0)=(x/2)*(x/2)=x²/2

p(e=1) il coute 1e+1f ou 1f+1e  donc p(e=1)=[(5/x)*(x-5)/x ]*2=(10x-50)/x²

p(e=2)=[(x-5)/x]*[(x-5)/x]=(x-5)²/x²

pour l'arbre tu pars

1ère branche p(f)= 5/x qui se divise en 5/x et (x-5)/x

2ème branche p(e)= (x-5)/x qui se divise en 5/x et (x-5)x

2)f(x)=(x-5)²/x²

dérivée f'(x)=......sauf erreur de ma part tu arrives à

f'(x)=(10x²-50x)/x^4; cette dérivée s'annule pour x=0 et x=5

tableau

x    7                                +oo

f'(x).................+..........................

f(x)f(7).........croissante........1  (la limilte de f(x) en +oo est 1)

calcule f(7) tu verras que f(7)<0,5 donc d'après le TVI il existe une et une seule valeur de x telle que f(x)=0,5  calcule cette valeur par encadrement.

3) applique la formule E(x)=....(avec la loi binomiale)

Explications étape par étape