Réponse :

Rappel : dérivée de (u/v)' = (u'v - uv') / v²

1)

soit f(x) = x + 1 + 1 / (x-2)

f'(x) = 1 + 0 - 1/(x-2)² = ((x-2)²-1) / (x-2)² = (x²- 4x + 4 - 1) / (x-2)²

f'(x) = (x²- 4x + 3) / (x-2)²

2) f'(x) = 0

(x²- 4x + 3) / (x-2)² = 0

x²- 4x + 3 = 0

Δ = 16 - 4 * 1 * 3 = 4

√Δ = 2

x1 = (4 - 2) / 2 = 1

x2 = (4 + 2) / 2 = 3

Soit f'(x) = (x-1)(x-3)/(x-2)²

f'(x) > 0 pour x ∈ ]-∞;1[ et x ∈ ]3;+∞[

f'(x) < 0 pour x ∈ ]1;2[ et x ∈ ]2;3[

3) google est ton ami

Explications étape par étape