Bonjour j'espère que quelqu'un pourra m'aider :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x²+2x-5)(x²+2x-1)
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé d'unités graphiques 2 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 5 unités en ordonnées.
1) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f ' de la fonction f.
2) Montrer que la dérivée peut aussi s'écrire sous la forme factorisée suivante : f'(x)= 4(x+1)(x+3)(x-1)
3) Résoudre en utilisant la question 2, l'équation f'(x)=0
4) Etudier le signe de f'(x)
5) En déduire les variations de la fonction f, puis dresser son tableau de variations sur R
6) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse -2
Merci :) URGENT S'IL VOUS PLAIT
Lista de comentários
1) f'(x) = (2x+2)(x²+2x-1) + (2x+2)(x²+2x-5) = 2(x+1)(2x² + 4x - 6)
2) f'(x) = 4(x+1)(x² + 2x - 3) = 4(x+1)((x+1)² - 1 - 3) = 4(x+1)((x+1)-2)((x+1)+2)
f'(x)= 4(x+1)(x-1)(x+3)
3) 4(x+1)(x-1)(x+3)=0
x = -1 ou x = 1 ou x = -3
-oo -3 -1 1 +oo
x+3 -- 0 + + +
x+1 -- -- 0 + +
x-1 -- -- -- 0 +
f'(x) -- 0 + 0 -- 0 +
f(x) \ / \ /
6) y = f'(2)(x+2) + f(-2)
y = 60(x+2) + 5