1)

Pour calculer le produit a × b, on peut utiliser la propriété de la racine carrée selon laquelle √x × √y = √(x × y). En utilisant cette propriété et en calculant le produit des termes sous la racine carrée, on obtient :

a × b = √((17 + 12√2) × (17 - 12√2)) = √((17 × 17) - (17 × 12√2) - (12√2 × 17) + (12√2 × 12√2)) = √((289 - 408 + 144)) = √(33) = 3√(11)

2)

On pose U = a-b. Comme U = a-b = √(17 + 12√2) - √(17 - 12√2), on peut utiliser la propriété de la racine carrée selon laquelle √x - √y = √(x - y) pour calculer U. En utilisant cette propriété et en calculant le produit des termes sous la racine carrée, on obtient :

U = √((17 + 12√2) - (17 - 12√2)) = √((17 × 17) - (17 × 12√2) + (17 × 12√2) - (12√2 × 12√2)) = √(289 - 288) = √(1) = 1

Pour calculer U², on peut simplement calculer U × U = (1) × (1) = 1

Pour calculer V², on peut utiliser la propriété selon laquelle (a-b)² = a² - 2ab + b². En utilisant cette propriété et en calculant les termes, on obtient :

V² = (a-b)² = a² - 2ab + b² = (√(17 + 12√2))² - 2(√(17 + 12√2))(√(17 - 12√2)) + (√(17 - 12√2))² = (17 + 12√2) - 2(3√(11)) + (17 - 12√2) = 34 - 6√(11)

Pour déduire en U et V, on peut utiliser la propriété selon laquelle (a-b)² = a² - 2ab + b². Comme on a calculé U² et V², on peut écrire :

U² = a² - 2ab + b² = V²

En remplaçant U², V² et a, b par les valeurs calculées précédemment, on obtient :

1 = 34 - 6√(11)

Pour résoudre cette équation, on peut utiliser la propriété selon laquelle a - b = √(a - b). En utilisant cette propriété et en calculant les termes sous la racine carrée, on obtient :

1 = √(34 - 6