Réponse :

Explications étape par étape :

■ arc AM = (1/16) x Périmètre du Cercle complet ♥

   si on prend Rayon du cercle = 100 mm = 10 cm = 1 dm :

   arc AM ≈ (1/16) x 628,32 ≈ 39,3 mm .

■ angle AOM :

   (π/8) radian = 22,5° .

■ cos(π/8) et sin(π/8) :

   soit H le projeté orthogonal

    de M sur le segment [ OA ]

    --> HOM triangle rectangle en H

   mesures : OH ≈ 92,39 mm ; et MH ≈ 38,27 mm

                    ( OM = 100 mm )

   vérif de Pythagore :

   92,39² + 38,27² ≈ 10000,5

   100² = 10ooo donc petite erreur de mesure ! ☺

   conclusion :

   cos(π/8) ≈ 0,9239 et sin(π/8) ≈ 0,3827 .

■ x² - x + 0,125 = 0 :

   Δ = 1 - 4*0,125 = 0,5

    solutions x1 = (1-√0,5)/2 ≈ 0,1464466 ;

                   x2 = (1+√0,5)/2 ≈ 0,8535534

    solutions arrondies : x1 ≈ 0,146 ; x2 ≈ 0,854 .

     ( des solutions arrondies à 10^(-4)

       auraient été plus intéressantes ! ☺ )

■ cos²(π/8) = (1+√0,5)/2 ≈ 0,854

   sin²(π/8) = (1-√0,5)/2 ≈ 0,146 .

    ( des solutions arrondies à 10^(-4)

       auraient été plus intéressantes ! ☺ )

■ cos(π/8) ≈ √0,854 ≈ 0,924 très proche de 0,9239

   sin(π/8) ≈ √0,146 ≈ 0,382 quand même voisin de 0,3827