Bonjour,

1) AE.AF

= (AD + DE).AF

= AD.AF + DE.AF

= 0 + ||DE|| x ||AF|| x cos(DE,AF)

= (3/4 x a) x (4/3 x a) x 1

= a²

2) AE.DF

= (AD + DE).(DA + AF)

= AD.DA + AD.AF + DE.DA + DE.AF

= -a² + 0 + 0 + a²

= 0

⇒ (AE)⊥(DF)

3) a) la question doit plutôt être "calculer AE" :

AE² = AD² + DE²

= a² + (3/4 x a)²

= a² + 9a²/16

= 25a²/16

⇒ ||AE|| = 5a/4

AE.AF = a² d'après 1)

⇔ ||AE|| x ||AF|| x cos(AE.AF) = a²

⇔ 5a/4 x 4a/3 x cos(AE.AF) = a²

⇔ 20a²/12 x cos(AE.AF) = a²

⇔ cos(AE.AF) = 12/20 = 0,6

(soit (AE.AF) ≈ 53,13°)